2009/8/2

大好きです、確率や統計

まずは簡単なクイズです。テレビ番組に出場したあなたは、 最後まで勝ち残って、 賞品のかかったゲームに参加することになりました。

司会者「さあ、ここに三つの箱があります。 このうち一つには豪華賞品が入っていますが、 あとの二つは空です。さあどれでしょう。 一つ選んでください」

そこであなたは箱を一つ選びました。 すると司会者（彼は、どれが当たりかを知っている）は 「その箱でいいですね。 さあ、では選ばれなかった箱のうち、 まずこれを開けてみましょう。 どうだ・・・あ、空です。よかったですね。 さあ、残った二つのうちあなたの箱が当たりか、それともこちらの箱か」

「ところで、もしお望みなら、こちらの箱に変更してもいいですよ。 そのままでいいですか、それとも変えますか？」

では問題。確率という点で考えた場合、 �@変えた方がいい、�A変えない方がいい、 �Bどちらでも確率は同じ、のうち正解は？

答は文末にあります。 考えてみてください。

私はゲームやギャンブルが好きで、 特に確率や統計にとても興味があります。 数週間前に電車の中吊り広告で、 科学雑誌ニュートンが最新号で「確率」を特集しているのを知り、 さっそく買い求めました。

とても興味を引く記事がたくさん載っていて、 夢中になって読みました。 いやあ、確率とか統計って本当に面白い。 実は冒頭のクイズもこの雑誌に載っていたものです。

最近は競馬にも「フォーメーション」という マークカードができて、いろいろと複雑な組合せの 馬券を買うことができます。 仲間と一緒に競馬に行ったとき、 「こういう組合せで買うと、 合計で何点買いになるんだろう？」 とよく聞かれるのですが、 そういう順列組合せの計算は大得意なので 友人にも喜ばれます。

自分で馬券を買う場合でも、１レース当たりの投資額を決めているので、 それを超えないように組合せの数を計算しながら マークカードを塗っています。 まあ、どう塗ったって外れることばかりなんですけどね。

さて冒頭のクイズの答を発表しましょう。 最初に選んだ箱のままで行くか、 残ったもう一つの方に変更するか、 どちらでも確率は同じか。

実は正解は「変えた方が、当たる確率は高い」 なのです。 その理由をきちんと説明できる方は、 確率論を正しく理解できている方です。 挑戦してみてください。 番組の司会者はどの箱が当たりか知っている、 というのもポイントです。 （質問があればメールをお送りください）

なんて言っている私ですが、 今回のニュートン誌に書かれていた説明を読んで 「なるほど」と理解したのであって、 以前だったら説明できていなかったと思います。 ニュートンさん、ありがとう。

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